Einführung in die Astronomie Teil 4 - Das kleine 1x1 der Astrophysik

4.6 Die Massen der Sterne

Die Masse eines Sterns ist für die Sternentwicklung von fundametaler Bedeutung. Durch seine Masse wird festgelegt wieviel Brennstoff einem Stern zur Verfügung steht und wie seine spätere Entwicklung verlaufen wird. Die einfachste Möglichkeit, etwas über die Massen der Sterne in Erfahrung zu bringen, bieten die sog. Doppelsterne. Denn bei Ihnen besteht die Möglichkeit mit Hilfe des Gravitationsgesetzes für eine größere Anzahl von Sternen die Massen bestimmen zu können.

Doppelsterne

Doppelsterne sind Paare von Sternen, die durch ihre gegenseitige Gravitationsanziehung zusammengehalten werden und periodische Bewegungen um den gemeinsamen Schwerpunkt beschreiben. Doppelsterne kommen im Weltall recht häufig vor, etwa die Hälfte aller bekannten Sterne sind Mitglieder von Doppel oder Mehrfachsystemen. Es folgen einge Beispiele von Doppel- und Mehrfachsternen, die schon mit Amateurfernrohren beobachtet werden können: Alpha Centauri, Castor, Epsilon Bootis, Epsilon Lyrae und Gamma Leonis. Man geht sogar davon aus, daß Sternentstehung in Gruppen oder Haufen der Regelfall ist - doch davon an anderer Stelle mehr.

Man unterscheidet 5 Typen von Doppelsternen:

Visuelle Doppelsterne:

Als visuelle Doppelsterne bezeichnet man Doppelsterne, bei denen man beide Komponenten getrennt beobachten kann.

Astrometrische Doppelsterne:

Nur der Hauptstern kann beobachtet werden. Seine periodischen Ortsveränderungen weisen auf die Existenz eines Begleiters hin, siehe Abb.3: Bahn (a).

Spektroskopische Doppelsterne:

Beide Komponenten können nicht getrennt beobachtet werden, da ihr scheinbarer Abstand unterhalb des Auflösungsvermögens des verwendeten Teleskops liegt. Periodische Verschiebungen der Spektrallinien, infolge des Doppler-Effekts, deuten jedoch auf die Bewegung zweier Sterne um ihren gemeinsamen Schwerpunkt hin.

Abb.:1 ein spektroskopischer Doppelstern. Bewegt sich ein Stern auf seinem Umlauf auf die Erde zu (1), so sind die Spektrallinien zum blauen Ende des Spektrums verschoben. Erreicht der Stern einen Punkt, andem er sich weder auf uns zu noch von uns weg bewegt (2), so befinden sich die Spektrallinien in ihrer normalen Position. Läuft der Stern weiter, und bewegt sich dabei von der Erde weg (3), so sind die Spektrallinien zum roten Ende hin verschoben.

Photometrische Doppelsterne (Bedeckungsveränderliche):

Auch hier können die Komponenten nicht getrennt beobachtet werden. Da aber die Beobachtungsrichtung fast genau in die Bahnebene fällt, bedecken sich die Sterne gegenseitig bei ihrem Umlauf, was zu einem Absinken der beobachteten Helligkeit führt. Beispiel: Algol im Perseus.
Die Beobachtung von Bedeckungsveränderlichen ist ein dankbares Gebiet für Amateurastronomen.

Abb.:2 ein Bedeckungsveränderlicher. Die Partner bewegen sich um ihren gemeinsamen Schwerpunkt und verdecken sich dabei periodisch. In diesem Beispiel sendet der gelbe Stern mehr Licht aus als sein kühlerer, roter Begleiter. Wandert der gelbe Stern vor den Roten (1), so ändert sich die Gesamthelligkeit des Systems nur wenig. Wenn aber der hellere Stern hinter den schwächeren Stern tritt (2), geht die Gesamthelligkeit stark zurück.

Optische oder unechte Doppelsterne:

Sterne, die von der Erde aus betrachtet, nur zufällig dicht am Himmel beieinander stehen, aber in Wirklichkeit viele Lichtjahre voneinander entfernt sind. Diese Art von Doppelsternen sind für die Astronomen uninteressant.

Bestimmung der Umlaufbahnen

Um die Masse eines Doppelstersystems berechnen zu können, muß man zuerst einmal die wahren Umlaufbahnen der Komponenten um ihren gemeinsamen Schwerpunkt kennen. In der Regel wird jedoch die Bahn des Begleiters relativ zum Hauptstern vermessen - man erhält die scheinbare relative Bahn. Diese Bahn heißt deswegen "scheinbar", weil sie um einen bestimmten Winkel zur Himmelskugel geneigt ist. Kennt man diesen Neigungswinkel, so kann man die "wahre" relative Bahn berechnen.

Abb.3: Eigenbewegung von Sirius A (blauer Punkt) und B (roter Punkt) von 1920 bis 1990 (a) und daraus abgeleitet: scheinbare relative Bahn (b), wahre relative Bahn (c) sowie die wahren absoluten Bahnen (d) von Sirius A und B um den gemeinsamen Massenschwerpunkt (+).

Erst wenn man genügent viele Punkte der scheinbaren Bahn beobachtet hat, d.h. ein genügend großer Teil der Bahn bekannt ist, sind die Elemente dieser scheinbaren Bahn bestimmbar. Der Übergang von der scheinbaren zur wahren Bahn ist dann nur noch ein geometrisches Problem (siehe z.B: W.D. Heintz, 'Doppelsterne' aus der Reihe "Das wissenschaftliche Taschenbuch", Verlag W.Goldmann, 1971).
Messungen der Abstände und des Positionswinkels des einen gegen den anderen Stern des Systems liefern nur die relative Bahn. Die absoluten Bahnen der Komponenten um den Schwerpunkt des Systems, erhält man, wenn die Bewegung mindestens einer Komponente an einem unabhängigen Koordinatensystem (Hintergrundsterne) vermessen wurde.

Massenbestimmung bei Doppelsternen

Mit Hilfe der exakten Form des 3. Keplerschen Gesetzes kann man aus der großen Halbachse der relativen wahren Bahn a und der Umlaufszeit T die Summe der Massen der beiden Komponenten eines Doppelsternsystems bestimmen:

mit

a = großen Halbachse der relativen wahren Bahn
T = Umlaufszeit
G = Gravitationskonstante
m₁, m₂ = Massen der beiden Komponenten

Die obere Formel verlangt die großen Halbachse der relativen wahren Bahn in Meter, die Umlaufszeit in Sekunden und liefert die Massensumme in kg. Dies führt zu sehr unhandlichen (großen) Werten. Nimmt man einige Umformungen vor, so kann man auch "handlicherer" Einheiten verwenden. Man erhält dann:

(m₁ + m₂) = (a³·r³)/T²

mit

a = großen Halbachse der relativen wahren Bahn in Bogensekunden
r = Entfernung des Systems in Parsec
T = Umlaufszeit in Jahren
m₁, m₂ = Massen der beiden Komponenten in Sonnenmassen

Sind auch die großen Halbachsen a₁ und a₂ der absoluten Bahnen bekannt, so kann man das Massenverhältnis berechnen:

m₁/m₂ = a₂/a₁

mit

m₁, m₂ = Massen der beiden Komponenten
a₁, a₂ = Große Halbachsen der absoluten Bahnen

Mit der Massensumme (m₁+m₂) und dem Massenverhältnis (m₁/m₂) ist es möglich die Massen der beiden Komponenten auszurechnen.

Man besitzt heute gute Massenwerte von ca 20 Hauptreihen-Sternen, einigen weißen Zwergen und Unterriesen, einem Riesenstern (Capella) aber von keinem Überriesen! Schon die Kenntnis der genauen Masse eines weiteren Riesensterns währe eine große Hilfe für die Theorie der Sternentwicklung. Man hat entdeckt, daß die Massen der meisten Sterne im Bereich zwischen 0.1 und 100 Sonnenmassen liegen.

Andere Methoden zur Massenbestimmumg

Relativistische Rotverschiebung:

Diese Methode ist nur anwendbar bei Sternen mit großer Oberflächenschwerkraft (z.B. Weißen Zwergen). Die Idee dahinter ist, daß das Licht beim Verlassen des Sterns Arbeit gegen dessen Gravitationsfeld leisten muß und dadurch an Energie verliert, d.h: rotverschoben wird. Für die Gravitatons-Rotverscheibung gilt:

Rotverschiebung = (G M) / (r·c²)

mit

G = Gravitationskonstante
M = Sternmasse
r = Sternradius
c = Lichtgeschwindigkeit

Bei Weißen Zwergen liegt diese Rotverschiebung im Bereich von 10^-4.
Diese Methode ist sehr störanfällig gegenüber Strömungen in der Atmosphäre des Sterns.

Masse-Leuchtkraft-Beziehung:

Für Hauptreihensternen gibt es eine Beziehung zwischen der Masse eines Sterns und seiner Leuchtkraft. Sie lautet:

log M = 0.59 - 0.13 M_bol

mit

M = Sternmasse in Sonnenmassen
M_bol = bolometrische Helligkeit des Sterns

Für Sterne außerhalb der Hauptreihe gilt diese Beziehung - wegen des andersartigen inneren Aufbaus dieser Sterne - nicht.

Ein Anwendungsbeispiel: Das Sirius-System

Das Sirius-System liegt in 8.8 Lichtjahren = 2.7 pc Entfernung. Es besteht aus zwei Sternen, die sich einmal in 50 Jahren umkreisen. Die große Halbachse der relativen Bahn beträgt 7.6". Damit erhält man für die Summe der Massen der beiden Komponenten einen Wert von 3.4 Sonnenmassen.

Die große Halbachse der absoluten Bahn von Sirius A beträgt a₁=6.8AE und die von Sirius B a₂=13.7AE. Damit erhalten wir für das Verhältnis a₂/a₁=2.01. Die Einheiten, in denen die große Halbachse der absoluten Bahnen gemessen werden, sind in diesem Fall nicht wichtig, da es hier nur auf das Verhältnis der beiden Halbachsen ankommt.

Das Verhältnis der großen Halbachsen ist auserdem gleich dem Verhältnis der Massen. D.h.:

m₁/m₂ = 2.01.

Hieraus können wir schon sehen, daß die Masse von Sirius A ca. doppelt so groß ist wie die Masse von Sirius B:

m₁ = 2.01·m₂ mit m₁=Masse von Sirius A
m₂=Masse von Sirius B

Weiter oben haben wir festgestellt, daß die Summe der Massen von Sirius A und Sirius B gleich 3.4 Sonnenmassen beträgt:

m₁+m₂ = 3.4

Setzen wir hier nun für m₁ = 2.01·m₂ ein, so erhalten wir:

2.01·m₂+m₂ = 3.4 oder 3.01·m₂ = 3.4
Teilen wir die rechte Gleichung durch 3.01, so bekommen wir:

m₂ = 1.1
Sirius B hat demnach 1.1 Sonnenmassen. Damit und mit der Massensumme ergibt sich für die Masse von Sirius ein Wert von 3.4-1.1 = 2.3 Sonnenmassen.

Zusammenfassung:

Das haben wir soeben gelernt:

Es gibt fünf Arten von Doppelsternen:: Visuelle Doppelsterne, Astrometrische Doppelsterne, Spektroskopische Doppelsterne, Photometrische Doppelsterne und Optische Doppelsterne.
Doppelsterne erlauben die Bestimmung von Sternmassen, wenn die Bahnen der Komponenten um den gemeinsamen Schwerpunkt bekannt sind.
Die Massen der Sterne liegen in der Regel zwischen 0.1 und 100 Sonnenmassen.

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