4.8 Der Radius der Sterne

Wer schon einmal die Sterne in einem Teleskop betrachtet hat, wird festgestellt haben, daß sie stets punktförimg aussehen, egal mit welcher Vergrößerung man sie auch immer betrachtet. Andererseits werden Sie vielleicht schon gehört haben, daß unsere Sonne nur ein durchschnittlicher Stern ist. Es gibt Sterne, die viel kleiner sind als die Sonne, aber es gibt auch welche, die wesentlich größer als die Sonne sind.
Es stellt sich nun die Frage, wie die Astronomen etwas über den Durchmesser eines Sterns in Erfahrung bringen können, wenn dieser doch nur als Lichtpunkt im Teleskop erscheint.

Unmittelbar messen können wir den Radius nur bei unserem nächsten Stern, der Sonne. Aus ihrem scheinbaren Winkeldurchmesser von 1/2° und bei ihrer Entfernung von ca. 150.000.000km erhält man für ihren Durchmesser einen Wert von ca. 1,3x10⁶km (Literaturwert: 1.39x10⁶km).

Um den Durchmesser der Sterne bestimmen zu können, haben sich die Astronomen folgendes einfallen lassen:

1) Sternbedeckung durch den Mond:

Bei einer Sternbedeckung verschwindet ein Stern nicht "schlagartig" hinter dem Mondrand. Beobachtet man dieses Verschwinden mit hoher Zeitauflösung, so kann man den Helligkeitsabfall (im Verlauf von Millisekunden) des Sterns messen.

2) Speckle-Interferometrie:

Durch kurzbelichtete (Belichtungszeit < 50ms) Aufnahmen wird die Luftunruhe eingefroren. Dadurch kann das theoretische Auflösungsvermögen eines Teleskops voll ausgenutzt werden. Ein Speckle-Bild enthält viele Flecken, die nicht kleiner sind als der Winkeldurchmesser der Sterne. Mit Hilfe dieser Methode gelang es, in den letzten Jahren, den Durchmesser von Sternen, die einen Winkeldurchmesser größer als 0,01" haben zu bestimmen.
Das nebenstehende Bild zeigt ein Speckle-Interferogramm von Beteigeuze.

3) Bedeckungsveränderliche:

Duch Subtraktion bzw. Addition erhält man den Durchmesser der beiden Komponenten in Einheiten der Bahnlänge: D/L und d/L. Wenn auch noch durch spektroskopische Beobachtungen (Doppler-Effekt) die Bahngeschwindigkeit v=L/T bekannt ist, folgt daraus zusammen mit der Periodenlänge T die Bahnlänge L und daraus die Durchmesser D und d der beiden Komponenten.
Bei kreisförmigen Umlaufbahnen und gleichmäßig hellen Sternen liefert dieses Verfahren die genauesten Werte. In folgenden Fällen kann dieses Verfahren aber zu Komplikationen führen:
a) wenn die Sternbahnen elliptisch sind,
b) bei abgeplatteten Sternen,
c) bei Sternen mit ausgeprägter Mitte-Rand-Variation,
d) falls keine zentrale Bedeckung erfolgt.

Mit dieser Methode konnte man den Durchmesser von rund 100 Sternen zuverlässig bestimmen. Der größte Stern, den man bisher gefunden hat, ist VV Cephei: Er ist 1600 mal größer als unsere Sonne. Stellte man ihn ins Zentrum unseres Sonnenssystems, so würde er fast bis zur Saturnbahn reichen!

4) Michelson- (Phasen-) Interferometer:

Vor dem Objektiv eines Teleskops wird eine Blende mit zwei Spalten (Spaltabstand D) angebracht. Punktförmige Objekte erzeugen ein Interferenzsystem.

Ein Lichtstrahl vom Rand des Sterns (gelb) bildet mit einem Lichtstrahl, der von der Scheibenmitte des Sterns ausgeht (rot), den Winkel /2. Auch dieser Strahl erzeugt ein Interferenzsystem.

Die Beiden Interferenzmuster überlagern sich. Solange der Winkeldurchmesser klein gegen den Gangunterschied ist, bleibt das Interferenzmuster bestehen. Vergrößert man den Spaltabstand D, so kommt irgend wann der Moment, indem das Interferenzmuster verschwindet. Das ist der Fall, wenn

Da der Spaltabstand D und die Wellenlänge des Lichts bekannt sind, folgt aus dieser Gleichung der Winkeldurchmesser und damit bei bekannter Entfernung des Sterns auch dessen Radius.

Die nebestehende Abbildung zeigt das 6m Michelson-Interferometer, mit dem am Mount Wilson Observatorium der Durchmesser von rund 10 Riesen- bzw. Überriesensternen bestimmt wurde. Die Punkte A und B kennzeichnen zwei Spiegel, mit einen Abstand von 6m, durch die das Sternenlicht ins Teleskop gelenkt wird. Die Meßgrenze dieses Interferometers lag bei 0".01.

5) Korrelations- (Intensitäts-) Interferometer:

Bei diesem Interferometer nutzt man die Quantennatur des Lichts aus. An zwei getrennten Teleskopen werden die Zeiten aufgezeichnet, zu denen die einzelnen Photonen nachgewiesen wurden. Ist der Stern nicht aufgelöst, sind die Photonenankunftszeiten korrelliert. Erreicht ein Photon das eine Teleskop, ist die Wahrscheinlichkeit höher, daß auch am anderen Teleskop ein Photon eintrifft, wenn der Stern nicht aufgelöst ist. Durch Vergrößerung des Abstands der beiden Teleskope und die elektronische Messung der Korrelation zwischen den Photonennachweisen wird der Abstand ermittelt, an dem die Korrelation schwächer zu werden beginnt. Hieraus läßt sich die Winkelausdehnung des Sterns messen.

Ein solches Instrument wurde 1962 in Narrabri/Australien eingerichtet. 1972 waren die Beobachtungen der 32 Sterne vollendet, die mit ihm beobachtet werden konnten. Es bestand aus zwei reflektierenden Flächen mit je 6,7m Durchmeser (siehe Abb. oben links). Die beiden Reflektoren waren längs einer kreisförmigen Bahn mit 180m Durchmesser getrennt steuerbar (siehe Abb. oben rechts). Die mit diesem Interferometer gewonnenen Ergebnisse lieferten die genausten Messungen von Sterndurchmessern. Es konnten noch Sterndurchmesser bis zu 0,"001 gemessen werden.

6) Strahlungsenergetische Methode:

Eine Methode, mit der man bei bekannter absoluter (bolometrischer) Helligkeit und Temperatur die Größe der Sternoberfläche und damit den Druchmesser des Sterns ausrechnen kann. Hinter dieser Methode steckt folgendes Prinzip:
Kenne ich seine Temperatur kann ich ausrechnen wie hoch der Energieoutput des Sterns pro m² Sternoberfläche im Vergleich zur Sonne ist. Der Energieoutput pro m² ist proportional zu T⁴. D.h. ein Stern der doppelt so heiß wie die Sonne ist, strahlt 2⁴=16 mal soviel Energie pro m² ab wie diese. Vergleiche ich die Leuchtkraft, die unsere Sonne hätte, wenn sie so heiß wie der Stern wäre, so gibt das Verhältnis der beiden Leuchtkräfte direkt das Verhältnis der beiden Oberflächen wider.

Beispiel: Rigel im Orion. Dieser Stern hat eine absolute Helligkeit von -7.1M oder 57000 fache Sonnenleuchtkraft und eine Oberflächentemperatur von ca. 12000K. Rigel ist damit doppelt so heiß wie die Sonne, und strahlt daher pro m² 16 mal mehr Energie ab wie die Sonne. Wäre er auch genauso groß wie die Sonne, so wäre er "nur" 16 mal heller als diese. Da er aber in Wirklichkeit 57000 mal heller ist, muß seine Oberfläche 57000/16=3560 mal größer als die Sonnenoberfläche sein. Da die Kugeloberfläche proportional zum Quadrat des Durchmessers ist, folgt das der Durchmesser Rigels ca. 60 mal so groß sein muß wie der Sonnendurchmesser.

Ein Anderes Beispiel ist der Siriusbegleiter Sirius B: Er hat die gleiche Farbe (weiß) wie Sirius A und damit den gleichen Energieoutput pro m² Sternoberfläche wie Sirius A. Da Sirius B aber ca. 10000 mal schwächer ist als Sirius A, muß die Oberfläche von Sirius B 10000 mal kleiner und sein Durchmesser 100 mal kleiner sein als der von Sirius A.
Mit dem Korrelations-Interferometer konnte man den Durchmesser von Sirius A zu 1,75 Sonnendurchmesser oder 2,45x10⁶km bestimmen. Damit folgt für den Durchmesser von Sirius B ein Wert von 24500km oder ca. doppelten Erddurchmesser. Sirius B hat damit Planetengröße; ein Zwerg verglichen mit anderen Sternen. Daher bezeichnet man diese Sterne als "Weiße Zwergsterne".

Bei dieser Methode geht man davon aus, das es sich bei den Stern um einen sog. schwarzen Strahler handelt. In Wirklichkeit ist diese Annahme nicht voll erfüllt, da das Licht der Sterne aus Schichten mit verschiedenen Temperaturen stammt.

7) Beobachtungen mit dem Hubble Space Telescope:

Mit dem Hubble Space Telescope (HST) können nahe Riesen- und Überriesen direkt als Scheibe beobachtet werden, da das HST sich in einer Erdumlaufbahn befindet und dort nicht mehr unter den sichtverschlechternden Einwirkungen der Erdatmosphäre zu leiden hat.
Das nebenstehnde Bild zeigt den Stern Beteigeuze, aufdem mit dem HST sogar Oberflächendetails (ein großer heißer Fleck) ausgemacht werden können.

Zusammenfassung:

Das haben wir soeben gelernt:

Nur bei der Sonne kann der Durchmesser direkt bestimmt werden.

Es gibt folgende Methoden, um den Durchmesser der Sterne zu bestimmen:

1. Sternbedeckungen durch den Mond.
2. Speckle-Interferometrie zum Ausschalten der Luftunruhe und Ausnutzen des theoretischen Auflösungsvermögens eines Teleskops.
3. Analyse der Lichtkurve bei Bedeckungsveränderlichen.
4. Michelson-Interferometer
5. Korrelations-Interferometer
6. Strahlungsenergetische Berechnung des Sterndurchmessers
7. Beobachtung mit dem Hubble Space Telescope

Der Radius der Sterne liegt zwischen 1600 Sonnenradien bei Überriesen und Planetengröße bei Weißen Zwergsternen.

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